Ratkaise 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12c^{2}+ac+bc-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-9 b=20$$

Kirjoita \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) uudelleen muodossa 12c^{2}+11c-15.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Jaa 3c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4c-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Korota 11 neliöön.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Lisää 121 lukuun 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Ota luvun 841 neliöjuuri.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-11±29}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{18}{24} luvulla 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-11±29}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 29 luvusta -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{24} luvulla 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Kerro \frac{4c-3}{4} ja \frac{3c+5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Kerro 4 ja 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Laske

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$