Ratkaise 12a^2+3a

$$12 a ^ { 2 } + 3 a$$

Jaa tekijöihin

$$3a\left(4a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(4a^{2}+a\right)$$

Tarkastele lauseketta 4a^{2}+a. Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(4a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3a\left(4a+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12a^{2}+3a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$a=\frac{-3±3}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-3±3}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$a=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-3±3}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$a=-\frac{6}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{24} luvulla 6.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$12a^{2}+3a=12a\left(a-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12a^{2}+3a=12a\left(a+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12a^{2}+3a=12a\times \frac{4a+1}{4}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$12a^{2}+3a=3a\left(4a+1\right)$$

Laske

$$3a\left(4a+1\right)$$