Ratkaise 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$n^{2}-8n+12$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa n^{2}+an+bn+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) uudelleen muodossa n^{2}-8n+12.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Jaa yleinen termi n-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$n=6$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$n=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Laske

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$