Ratkaise 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -10x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=8 b=-15$$

Kirjoita \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) uudelleen muodossa -10x^{2}-7x+12.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -5x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 49 lukuun 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±23}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Supista murtoluku \frac{30}{-20} luvulla 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±23}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{-20} luvulla 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2} kohteella x_{1} ja \frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Kerro \frac{-2x-3}{-2} ja \frac{-5x+4}{-5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Kerro -2 ja -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden -10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Laske

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$