Ratkaise 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -2x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=3 b=-8$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) uudelleen muodossa -2x^{2}-5x+12.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jaa 16 luvulla -4.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Supista lausekkeiden -2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Laske

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$