Ratkaise 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12z^{2}+az+bz-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-16 b=9$$

Kirjoita \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) uudelleen muodossa 12z^{2}-7z-12.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Jaa 4z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3z-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Korota -7 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Lisää 49 lukuun 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{7±25}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Supista murtoluku \frac{32}{24} luvulla 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{7±25}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{24} luvulla 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Kerro \frac{3z-4}{3} ja \frac{4z+3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Laske

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$