Ratkaise 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) uudelleen muodossa 12x^{2}-x-6.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{18}{24} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kerro \frac{4x-3}{4} ja \frac{3x+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Kerro 4 ja 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Laske

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$