Ratkaise 12x^2-16=0

$$12 { x }^{ 2 } -16=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1,154700538$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx -1,154700538$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 16 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$12x^{2}=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$x^{2}=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{4}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla 0 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 12}$$

Ota luvun 768 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16\sqrt{3}}{24}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16\sqrt{3}}{24}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$