Ratkaise 12x^2+8x

$$12 { x }^{ 2 } +8x$$

Jaa tekijöihin

$$4x\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(3x^{2}+2x\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}+2x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4x\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 12}$$

Ota luvun 8^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-8±8}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8.

$$x=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -8.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+8x=12x\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+8x=12x\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+8x=12x\times \frac{3x+2}{3}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$12x^{2}+8x=4x\left(3x+2\right)$$

Laske

$$4x\left(3x+2\right)$$