Ratkaise 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6,442114109$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$12^{y-6}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(12).

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(8957952\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$