Ratkaise 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=76$$

$$x=1126$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1126 ja 76, niin saadaan 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Selvitä 1202 laskemalla yhteen 76 ja 1126.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Laske lukujen 1202-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Vähennä 85576 molemmilta puolilta.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1202 ja c luvulla -85576 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1202 neliöön.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1444804 lukuun -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1102500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1202±1050}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1202 lukuun 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Jaa -152 luvulla -2.

$$x=76$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1202±1050}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1050 luvusta -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Jaa -2252 luvulla -2.

$$x=1126$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=76 x=1126$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 1126 ja 76, niin saadaan 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Selvitä 1202 laskemalla yhteen 76 ja 1126.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Laske lukujen 1202-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Jaa 1202 luvulla -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Jaa 85576 luvulla -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Jaa -1202 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -601. Lisää sitten -601:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Korota -601 neliöön.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Lisää -85576 lukuun 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Jaa x^{2}-1202x+361201 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Sievennä.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Lisää 601 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1126 x=76$$