Ratkaise 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 11x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-22 b=2$$

Kirjoita \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) uudelleen muodossa 11x^{2}-20x-4.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Jaa 11x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Lisää 400 lukuun 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±24}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Jaa 44 luvulla 22.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±24}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{22} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{2}{11} kohteella x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Lisää \frac{2}{11} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Supista lausekkeiden 11 ja 11 suurin yhteinen tekijä 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$