Ratkaise 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 11x^{2}+ax+bx+11. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -122.

$$a=-121 b=-1$$

Kirjoita \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) uudelleen muodossa 11x^{2}-122x+11.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Jaa 11x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Korota -122 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Lisää 14884 lukuun -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Ota luvun 14400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Luvun -122 vastaluku on 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{122±120}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 122 lukuun 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Jaa 242 luvulla 22.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{122±120}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 120 luvusta 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Supista murtoluku \frac{2}{22} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja \frac{1}{11} kohteella x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Vähennä \frac{1}{11} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Supista lausekkeiden 11 ja 11 suurin yhteinen tekijä 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$