Ratkaise 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Laske

$$3x^{2}-19x+9$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 11x^{2} ja -8x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Selvitä -19x yhdistämällä -4x ja -15x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 11x^{2} ja -8x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Selvitä -19x yhdistämällä -4x ja -15x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Lisää 361 lukuun -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{253} luvusta 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{19+\sqrt{253}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{19-\sqrt{253}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$