Ratkaise 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 11x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-9 b=11$$

Kirjoita \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) uudelleen muodossa 11x^{2}+2x-9.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Jaa yleinen termi 11x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Lisää 4 lukuun 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±20}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Supista murtoluku \frac{18}{22} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±20}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Jaa -22 luvulla 22.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{11} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä \frac{9}{11} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 11 ja 11 suurin yhteinen tekijä 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$