Ratkaise 11w^2-14w+3

$$11 w ^ { 2 } - 14 w + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 11w^{2}+aw+bw+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=11\times 3=33$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-11 b=-3$$

Kirjoita \left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right) uudelleen muodossa 11w^{2}-14w+3.

$$\left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right)$$

Jaa 11w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$11w\left(w-1\right)-3\left(w-1\right)$$

Jaa yleinen termi w-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11w^{2}-14w+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Korota -14 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-44\times 3}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja 3.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2\times 11}$$

Lisää 196 lukuun -132.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2\times 11}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±8}{2\times 11}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$w=\frac{14±8}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$w=\frac{14±8}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{14±8}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 8.

$$w=\frac{22}{22}$$

Jaa 22 luvulla 22.

$$w=1$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{14±8}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 14.

$$w=\frac{6}{22}$$

Supista murtoluku \frac{6}{22} luvulla 2.

$$w=\frac{3}{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{3}{11} kohteella x_{2}.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\left(w-\frac{3}{11}\right)$$

Vähennä \frac{3}{11} luvusta w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\times \frac{11w-3}{11}$$

Supista lausekkeiden 11 ja 11 suurin yhteinen tekijä 11.

$$11w^{2}-14w+3=\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

Laske

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$