Ratkaise 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 11 ja 1, niin saadaan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Vähennä 11 molemmilta puolilta.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Vähennä 11 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 44 ja c luvulla 19 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Korota 44 neliöön.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 1936 lukuun 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 2696 neliöjuuri.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -44 lukuun 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Jaa -44+2\sqrt{674} luvulla -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{674} luvusta -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Jaa -44-2\sqrt{674} luvulla -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 11 ja 1, niin saadaan 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Vähennä 30 luvusta 11 saadaksesi tuloksen -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{44}{-10} luvulla 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Jaa -19 luvulla -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Jaa -\frac{22}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{5}. Lisää sitten -\frac{11}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Lisää \frac{19}{10} lukuun \frac{121}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Jaa t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Lisää \frac{11}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$