Ratkaise 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Jaa tekijöihin

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Korota -54 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Lisää 2916 lukuun 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Ota luvun 11364 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Luvun -54 vastaluku on 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 54 lukuun 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Jaa 54+2\sqrt{2841} luvulla 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2841} luvusta 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Jaa 54-2\sqrt{2841} luvulla 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{27+\sqrt{2841}}{11} kohteella x_{1} ja \frac{27-\sqrt{2841}}{11} kohteella x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Laske

$$11x^{2}-54x-192$$