Ratkaise 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 11x^{2}+ax+bx-196. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 140.

$$a=-14 b=154$$

Kirjoita \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) uudelleen muodossa 11x^{2}+140x-196.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Jaa yleinen termi 11x-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Korota 140 neliöön.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Lisää 19600 lukuun 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Ota luvun 28224 neliöjuuri.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±168}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -140 lukuun 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Supista murtoluku \frac{28}{22} luvulla 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±168}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 168 luvusta -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Jaa -308 luvulla 22.

$$x=-14$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{14}{11} kohteella x_{1} ja -14 kohteella x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Vähennä \frac{14}{11} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Supista lausekkeiden 11 ja 11 suurin yhteinen tekijä 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Laske

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$