Ratkaise 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$11^{x}=5$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$