Ratkaise 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$m^{2}+12m+11$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm+11. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=11$$

Kirjoita \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right) uudelleen muodossa m^{2}+12m+11.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Jaa yleinen termi m+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Kerro -4 ja 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-12±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$m=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-12±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$m=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Laske

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$