Ratkaise 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Laske lukujen 6 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Vähennä 6 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Laske lukujen -2+6x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Vähennä 2128 molemmilta puolilta.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -2 ja c luvulla -2128 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Lisää 4 lukuun 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Ota luvun 51076 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±226}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Jaa 228 luvulla 12.

$$x=19$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±226}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 226 luvusta 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-224}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Laske lukujen 6 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Vähennä 6 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Laske lukujen -2+6x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2128}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{1064}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$