Ratkaise 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 105 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Lavenna \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Lavenna \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Laske 32 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Selvitä 1105x^{2} yhdistämällä 81x^{2} ja 1024x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1105x^{2}=11025$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Supista murtoluku \frac{11025}{1105} luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 105 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Lavenna \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Lavenna \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Laske 32 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Selvitä 1105x^{2} yhdistämällä 81x^{2} ja 1024x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1105x^{2}=11025$$

Vähennä 11025 molemmilta puolilta.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1105, b luvulla 0 ja c luvulla -11025 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kerro -4 ja 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kerro -4420 ja -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Ota luvun 48730500 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Kerro 2 ja 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$