Ratkaise 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-52$$

$$x=22$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Vähennä 1034 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Vähennä 1034 luvusta -110 saadaksesi tuloksen -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+30x-1144 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-22=0 ja x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Vähennä 1034 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Vähennä 1034 luvusta -110 saadaksesi tuloksen -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-1144. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Kirjoita \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) uudelleen muodossa x^{2}+30x-1144.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 52.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Jaa yleinen termi x-22 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-22=0 ja x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Vähennä 1034 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Vähennä 1034 luvusta -110 saadaksesi tuloksen -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 30 ja c luvulla -1144 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Lisää 900 lukuun 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ota luvun 5476 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±74}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Jaa 44 luvulla 2.

$$x=22$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±74}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 74 luvusta -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Jaa -104 luvulla 2.

$$x=-52$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=22 x=-52$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Lisää 110 molemmille puolille.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Selvitä 1144 laskemalla yhteen 1034 ja 110.

$$x^{2}+30x=1144$$

Jaa 30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 15. Lisää sitten 15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Lisää 1144 lukuun 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Jaa x^{2}+30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Sievennä.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Vähennä 15 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=22 x=-52$$