Ratkaise 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske lukujen 102 ja 102^{x}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Kerro 11 ja 0, niin saadaan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Lisää 102 yhtälön kummallekin puolelle.

$$102\times 102^{x}=102$$

Jaa molemmat puolet luvulla 102.

$$102^{x}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$