Ratkaise 101x^2+104x+3<0

$$101 x ^ { 2 } + 104 x + 3 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-1,-\frac{3}{101}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$101x^{2}+104x+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 101 tilalle a, muuttujan 104 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$x=\frac{-104±\sqrt{104^{2}-4\times 101\times 3}}{2\times 101}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-104±98}{202}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-104±98}{202} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{3}{101} x=-1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$101\left(x+\frac{3}{101}\right)\left(x+1\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x+\frac{3}{101} ja x+1 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x+\frac{3}{101} on positiivinen ja x+1 on negatiivinen.

$$x+\frac{3}{101}>0 x+1<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+1 on positiivinen ja x+\frac{3}{101} on negatiivinen.

$$x+1>0 x+\frac{3}{101}<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-1,-\frac{3}{101}\right).

$$x\in \left(-1,-\frac{3}{101}\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-1,-\frac{3}{101}\right)$$