Ratkaise 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$