Ratkaise 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Supista murtoluku \frac{1000000}{418658} luvulla 2.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$