Ratkaise 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 500 laskemalla yhteen 100 ja 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Vähennä 500 molemmilta puolilta.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Vähennä 500 luvusta 1600 saadaksesi tuloksen 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -80 ja c luvulla 1100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Korota -80 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Kerro -4 ja 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Lisää 6400 lukuun -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Ota luvun 2000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -80 vastaluku on 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 80 lukuun 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Jaa 80+20\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{5} luvusta 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 80-20\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 500 laskemalla yhteen 100 ja 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Vähennä 1600 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Vähennä 1600 luvusta 500 saadaksesi tuloksen -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Jaa -80 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -40. Lisää sitten -40:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Korota -40 neliöön.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Lisää -1100 lukuun 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Jaa x^{2}-80x+1600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sievennä.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Lisää 40 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$