Ratkaise 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

Jaa tekijöihin

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 100:n suhteen.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}-3y-18. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-6 b=3$$

Kirjoita \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right) uudelleen muodossa y^{2}-3y-18.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Jaa yleinen termi y-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Korota -300 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Kerro -4 ja 100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Kerro -400 ja -1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

Lisää 90000 lukuun 720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

Ota luvun 810000 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

Luvun -300 vastaluku on 300.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

Kerro 2 ja 100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{300±900}{200}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 300 lukuun 900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

Jaa 1200 luvulla 200.

$$y=6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{300±900}{200}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 900 luvusta 300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

Jaa -600 luvulla 200.

$$y=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$