Ratkaise 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Jaa tekijöihin

$$20x\left(5x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 20:n suhteen.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x^{2}-x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$100x^{2}-20x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Ota luvun \left(-20\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Kerro 2 ja 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{200}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Supista murtoluku \frac{40}{200} luvulla 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{200}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Jaa 0 luvulla 200.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{5} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Supista lausekkeiden 100 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Laske

$$20x\left(5x-1\right)$$