Ratkaise 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Kerro 6 ja 9, niin saadaan 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Vähennä 5833 molemmilta puolilta.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Vähennä 5833 luvusta 54 saadaksesi tuloksen -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 100, b luvulla 8 ja c luvulla -5779 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kerro -4 ja 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kerro -400 ja -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Lisää 64 lukuun 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Ota luvun 2311664 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Kerro 2 ja 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Jaa -8+4\sqrt{144479} luvulla 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{144479} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Jaa -8-4\sqrt{144479} luvulla 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Kerro 6 ja 9, niin saadaan 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Vähennä 54 molemmilta puolilta.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Vähennä 54 luvusta 5833 saadaksesi tuloksen 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Jaa molemmat puolet luvulla 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Jakaminen luvulla 100 kumoaa kertomisen luvulla 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Supista murtoluku \frac{8}{100} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Jaa \frac{2}{25} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{25}. Lisää sitten \frac{1}{25}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{25} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Lisää \frac{5779}{100} lukuun \frac{1}{625} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Vähennä \frac{1}{25} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$