Ratkaise 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Laske

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 101 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Koska arvoilla \frac{10510100501}{10510100501} ja \frac{1}{10510100501} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Vähennä 1 luvusta 10510100501 saadaksesi tuloksen 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Ilmaise 100\times \frac{10510100500}{10510100501} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Kerro 100 ja 10510100500, niin saadaan 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Lukujen 10510100501 ja 101 pienin yhteinen jaettava on 10510100501. Muunna \frac{1051010050000}{10510100501} ja \frac{100}{101} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Koska arvoilla \frac{1051010050000}{10510100501} ja \frac{10406040100}{10510100501} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Selvitä 1061416090100 laskemalla yhteen 1051010050000 ja 10406040100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$