Ratkaise 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 100 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Selvitä 10100 laskemalla yhteen 10000 ja 100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Selvitä 10108 laskemalla yhteen 10100 ja 8.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Selvitä -179 laskemalla yhteen -190 ja 11.

$$10108=3p^{2}-179$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3p^{2}-179=10108$$

Lisää 179 molemmille puolille.

$$3p^{2}=10108+179$$

Selvitä 10287 laskemalla yhteen 10108 ja 179.

$$3p^{2}=10287$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

Jaa 10287 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 3429.

$$p^{2}=3429$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 100 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Selvitä 10100 laskemalla yhteen 10000 ja 100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Selvitä 10108 laskemalla yhteen 10100 ja 8.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Selvitä -179 laskemalla yhteen -190 ja 11.

$$10108=3p^{2}-179$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3p^{2}-179=10108$$

Vähennä 10108 molemmilta puolilta.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

Vähennä 10108 luvusta -179 saadaksesi tuloksen -10287.

$$3p^{2}-10287=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla -10287 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

Ota luvun 123444 neliöjuuri.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$p=3\sqrt{381}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$p=-3\sqrt{381}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$