Ratkaise 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 10x-60 yhtälön molemmilta puolilta.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 4 ja 6.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x-60 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Lavenna \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Laske \sqrt{10-x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Laske lukujen 36 ja 10-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-10x+60\right)^{2} laajentamiseen.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Vähennä 100x^{2} molemmilta puolilta.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Selvitä -136x^{2} yhdistämällä -36x^{2} ja -100x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Lisää 1200x molemmille puolille.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Vähennä 3600 molemmilta puolilta.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Vähennä 3600 luvusta 360 saadaksesi tuloksen -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -136, b luvulla 1200 ja c luvulla -3240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Korota 1200 neliöön.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kerro -4 ja -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kerro 544 ja -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Lisää 1440000 lukuun -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Ota luvun -322560 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Kerro 2 ja -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1200 lukuun 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Jaa -1200+96i\sqrt{35} luvulla -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 96i\sqrt{35} luvusta -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Jaa -1200-96i\sqrt{35} luvulla -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Korvaa x arvolla \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} yhtälössä 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} yhtälössä 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Sievennä. Arvo x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Yhtälöön6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$