Ratkaise 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 0 ja 75, niin saadaan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$10x^{2}-65x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 75, niin saadaan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$10x^{2}-65x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -65 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ota luvun \left(-65\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Luvun -65 vastaluku on 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{65±65}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 65 lukuun 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Supista murtoluku \frac{130}{20} luvulla 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{65±65}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 65 luvusta 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 75, niin saadaan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$10x^{2}-65x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-65}{10} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Jaa -\frac{13}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{4}. Lisää sitten -\frac{13}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lisää \frac{13}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$