Ratkaise muuttujan x suhteen
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
10x^{2}-15x+2=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -15 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Korota -15 neliöön.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
Kerro -4 ja 10.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
Kerro -40 ja 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
Lisää 225 lukuun -80.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
Luvun -15 vastaluku on 15.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
Kerro 2 ja 10.
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun \sqrt{145}.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Jaa 15+\sqrt{145} luvulla 20.
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{145} luvusta 15.
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Jaa 15-\sqrt{145} luvulla 20.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
10x^{2}-15x+2=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
10x^{2}-15x+2-2=-2
Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.
10x^{2}-15x=-2
Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
Jaa molemmat puolet luvulla 10.
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
Supista murtoluku \frac{-15}{10} luvulla 5.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
Supista murtoluku \frac{-2}{10} luvulla 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
Lisää -\frac{1}{5} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}