Ratkaise 10x^2+20x

$$10 x ^ { 2 } + 20 x$$

Jaa tekijöihin

$$10x\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 10:n suhteen.

$$10\left(x^{2}+2x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$10x\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10x^{2}+20x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 10}$$

Ota luvun 20^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{-20±20}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±20}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 20.

$$x=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±20}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -20.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Jaa -40 luvulla 20.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$10x^{2}+20x=10x\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10x^{2}+20x=10x\left(x+2\right)$$

Laske

$$10x\left(x+2\right)$$