Ratkaise 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10s^{2}+as+bs-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=-6 b=25$$

Kirjoita \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) uudelleen muodossa 10s^{2}+19s-15.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Jaa 2s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Jaa yleinen termi 5s-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korota 19 neliöön.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Lisää 361 lukuun 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-19±31}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Supista murtoluku \frac{12}{20} luvulla 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-19±31}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{20} luvulla 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Kerro \frac{5s-3}{5} ja \frac{2s+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Kerro 5 ja 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Laske

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$