Ratkaise 10n^2+25n

$$10 n ^ { 2 } + 25 n$$

Jaa tekijöihin

$$5n\left(2n+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(2n^{2}+5n\right)$$

Tarkastele lauseketta 2n^{2}+5n. Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(2n+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5n\left(2n+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10n^{2}+25n=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 10}$$

Ota luvun 25^{2} neliöjuuri.

$$n=\frac{-25±25}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$n=\frac{-25±25}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-25±25}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 25.

$$n=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$n=0$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-25±25}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -25.

$$n=-\frac{50}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{20} luvulla 10.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$10n^{2}+25n=10n\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10n^{2}+25n=10n\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10n^{2}+25n=10n\times \frac{2n+5}{2}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$10n^{2}+25n=5n\left(2n+5\right)$$

Laske

$$5n\left(2n+5\right)$$