Ratkaise 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10m^{2}+am+bm-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjoita \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) uudelleen muodossa 10m^{2}-m-9.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Jaa 10m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Jaa yleinen termi m-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±19}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Jaa 20 luvulla 20.

$$m=1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±19}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{20} luvulla 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{9}{10} kohteella x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Lisää \frac{9}{10} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Laske

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$