Ratkaise 10e^x=11

$$10 e ^ { x } = 11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\ln(\frac{11}{10})\approx 0,09531018$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$10e^{x}=11$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$e^{x}=\frac{11}{10}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{11}{10})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(e)=\log(\frac{11}{10})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{11}{10})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{11}{10}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\ln(\frac{11}{10})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$