Ratkaise 10-4sqrt{10+x}=x+8

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

Vähennä 10 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -2.

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{10+x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10+x.

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske lukujen 16 ja 10+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

Selvitä 20x yhdistämällä 16x ja 4x.

$$160+20x-x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 160 saadaksesi tuloksen 156.

$$156+20x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+20x+156=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+156. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=26 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right) uudelleen muodossa -x^{2}+20x+156.

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

Jaa yleinen termi x-26 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-26=0 ja -x-6=0.

$$x=26 x=-6$$

Korvaa x arvolla 26 yhtälössä 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

Sievennä. Arvo x=26 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-14=34$$

Korvaa x arvolla -6 yhtälössä 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

Sievennä. Arvo x=-6 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön-4\sqrt{x+10}=x-2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-6$$