Ratkaise 10-11x-6x^2

$$10 - 11 x - 6 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-6x^{2}-11x+10$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -6x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-6\times 10=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=4 b=-15$$

Kirjoita \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right) uudelleen muodossa -6x^{2}-11x+10.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(-3x+2\right)+5\left(-3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-6x^{2}-11x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 121 lukuun 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=\frac{11±19}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±19}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 19.

$$x=\frac{30}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{30}{-12} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±19}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 11.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{2} kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Kerro \frac{-2x-5}{-2} ja \frac{-3x+2}{-3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Kerro -2 ja -3.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden -6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$-6x^{2}-11x+10=-\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Laske

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$