Ratkaise 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$10x^{2}-18x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}-18x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -18 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ota luvun \left(-18\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±18}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Supista murtoluku \frac{36}{20} luvulla 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±18}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Jaa 0 luvulla 20.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{10} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Jaa -\frac{9}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{10}. Lisää sitten -\frac{9}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Jaa x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Lisää \frac{9}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$