Ratkaise 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$108^{x}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$