Ratkaise 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$105^{n}=700$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$