Ratkaise 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Vähennä 34 molemmilta puolilta.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Vähennä 34 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-4x-32 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Vähennä 34 molemmilta puolilta.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Vähennä 34 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-32.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Kun luku 17 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2}, b luvulla -2 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -2 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Jaa 8 luvulla 1.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Jaa -4 luvulla 1.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Vähennä 1 luvusta 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Jaa -2 luvulla \frac{1}{2} kertomalla -2 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Jaa 16 luvulla \frac{1}{2} kertomalla 16 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}-4x=32$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Lisää 32 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-4$$