Ratkaise 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=13$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x-13 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-13 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-13 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x-13.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x=13$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=13 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Lisää 13 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=13 x=-1$$