Ratkaise 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} uudelleen muodossa 1-a^{6}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{3}+1. Kirjoita a^{3}+1^{3} uudelleen muodossa a^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Tarkastele lauseketta -a^{3}+1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen -1. Yksi pääkohde on 1. Jaa polynomin jakamalla se a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Laske

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$